¿Qué es teorema de pick?

El teorema de Pick es un resultado de la geometría euclidiana relacionado con el área de un polígono en el plano euclidiano. Este teorema establece que el área de un polígono cuyos vértices tienen coordenadas enteras en una cuadrícula en el plano, es igual al número de puntos enteros en su interior más la mitad del número de puntos enteros en su perímetro menos uno.

En otras palabras, si un polígono tiene N puntos enteros en su interior y M puntos enteros en su perímetro, entonces su área A está dada por la fórmula:

A = N + (M / 2) - 1

El teorema de Pick fue demostrado por Georg Alexander Pick en 1899 y ha sido útil en geometría computacional, teoría de números y en la teoría de códigos, entre otros campos. Este teorema proporciona una forma sencilla de calcular el área de polígonos cuando se conocen las coordenadas de sus vértices en una cuadrícula en el plano euclidiano.